高1のよくあるまちがい

2次関数 y = x² − 4x + 5 について、0 ≦ x ≦ 1 における最大値と最小値を、そのときの x の値とともに求めよ。

なぜ、そうなるの？　平方完成して頂点 (2, 1) が出た瞬間に「最小値＝頂点の y 座標」と決めつけてしまい、頂点の x = 2 が定義域 0 ≦ x ≦ 1 の外にあることを確認していない。定義域が制限されているときは、まず軸が定義域の内か外かを判定する必要がある。

0° ≦ θ ≦ 180° とする。sinθ = 3/5 であり、θ は鈍角である。このとき cosθ と tanθ の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　cos²θ = 16/25 から cosθ = ±4/5 を出したところで符号の判定をせず、見慣れた 3 : 4 : 5 の直角三角形の形のまま正の値を答えてしまう。「鈍角のとき cos は負」という単位円上での符号の確認が抜けている。

炭酸カルシウム CaCO₃ 25.0 g の中に含まれる酸素原子は何 mol か。原子量は C = 12.0、O = 16.0、Ca = 40.0 とし、有効数字3桁で答えよ。

なぜ、そうなるの？　「質量 ÷ モル質量」で出した CaCO₃ 自体の物質量を、そのまま酸素の物質量として答えてしまう。化学式の添字 3 が「CaCO₃ 1 mol につき O 原子 3 mol」を意味するという、粒子の個数比への読み替えができていない。

次の英文の（　）内の動詞を、文脈に合う適切な形に直しなさい。 I will call you as soon as he ( arrive ) at the airport.

なぜ、そうなるの？　「空港に着く」のはこれから起こる未来の出来事なので、副詞節の中でも will を付けるべきだと考えてしまう。「時・条件を表す副詞節の中では、未来のことを現在形で表す」という規則を知らない、または as soon as が名詞節ではなく副詞節を作ることを見抜けていない。

次の古文の〔　〕でくくった「ける」について、①文法的意味 ②活用形 の二つを答えよ。 　この歌は、昔の人の詠み〔ける〕なり。

なぜ、そうなるの？　「けり」を見ると反射的に「詠嘆」と答え、文の終わりのほうにあるから「終止形」だと決めてしまう。詠嘆の「けり」は主に和歌や会話文で用いられるものであり、また直後の断定の助動詞「なり」が連体形に接続するという判別法を使っていない。