小5でつまずきやすい単元

あるバスケットボールクラブの今年の部員数は48人です。これは、去年の部員数の1.2倍にあたります。去年の部員数は何人ですか。

なぜ、そうなるの？　「1.2倍=2割増」というところまでは合っているが、もとにする量を去年ではなく今年の48人だと思いこみ、48の2割をそのまま引いている。割合の問題で「〜の」の前にある量が1とみる量だ、という確認をしていない(38.4×1.2=46.08 で48にならないことにも気づいていない)。

兄と弟が、1.8km はなれた2つの地点から、向かい合って同時に歩き始めました。兄の歩く速さは分速70m、弟の歩く速さは分速50mです。2人が出会うのは、歩き始めてから何分後ですか。

なぜ、そうなるの？　道のりが km、速さが 分速○m と単位がちがうのに、そろえないまま数だけで計算している。速さの計算では長さの単位を必ずそろえてから式を立てる、という手順がぬけている(答えが0.015分=1秒足らずという不自然さにも気づいていない)。

ある物質Aが水100gにとける限度の重さを調べたところ、水の温度が20℃のときは12g、60℃のときは48gでした。60℃の水100gに物質Aを48g入れてよくかきまぜ、全部とかしました。この水よう液を20℃までゆっくり冷やしたとき、出てくる物質Aの固体は何gですか。ただし、水は蒸発しないものとします。

なぜ、そうなるの？　表の「20℃で12g」という数を、そのまま「出てくる重さ」だと思ってしまっている。12gは冷やしたあとも水にとけたまま残る量であり、出てくるのは「とかした量 - その温度でとける量」だという引き算の関係がつかめていない。

愛知県から三重県北部にかけて広がり、豊田市を中心とした自動車工業がとくにさかんで、現在、日本の工業地帯・工業地域の中で製造品出荷額がもっとも多いのはどこですか。その名前を答えなさい。

なぜ、そうなるの？　「日本一なら、人口も会社も多い東京がある京浜だろう」と思いこんでいる。かつては京浜が出荷額1位だったが、いまは自動車工業をかかえる中京が1位だという現在の順位を確認していない。「中京」と「京浜」の名前が似ていることも混乱のもとになっている。

1本 80円の えんぴつと、1本 120円の ボールペンを あわせて 10本 買ったら、代金は 920円でした。ボールペンは 何本 買いましたか。

なぜ、そうなるの？　全部 えんぴつと 仮定し、ずれを 1本あたりの 差で わって 3を 出す ところまでは 合って いる。最後に つまずくのは、出て きた 3が どちらの 本数かと いう ところ。仮定を えんぴつに した ときに 出る 数は、かえた ほう＝ボールペンの 本数。

6分の1 ＋ 4分の1 を 計算しましょう。

なぜ、そうなるの？　分母を 12に そろえる ところまでは 正しく 通分できて いる。ぬけるのは 分子で、どちらも 1の まま 書きうつして しまう。分数は 分母だけを 大きく すると 別の 大きさに なるので、分母を 何倍したかと 同じ 数だけ 分子も 倍に する。

男子 20人の テストの 平均点は 60点、女子 10人の 平均点は 90点でした。クラス 30人 全体の 平均点は 何点ですか。

なぜ、そうなるの？　60と 90を たして 2で わり、75点と してしまう。それが 正しく なるのは 男女の 人数が 同じ ときだけ。平均どうしを もう一度 平均する ときは、それぞれが 何人分の 平均なのかを つれて こないと つり合わない。

1500円の シャツを 2割引きで 買い、さらに レジで その 代金の 1割引きに して もらいました。はらった 代金は 何円ですか。

なぜ、そうなるの？　2割と 1割を たして 3割引き、1500×0.7=1050円と してしまう。割合は いつも「何の 何割か」で きまるので、2回目の 1割引きが かかるのは もとの 1500円では なく 1回目の あとの 1200円。もとに する 量が 2回目で 変わって いる。

ふりこの 長さを はかる とき、どこから どこまでを はかりますか。「糸の 上のはしから 糸の 下のはしまで」「支点から おもりの 中心まで」の どちらですか。

なぜ、そうなるの？　ものさしを あてれば すぐ はかれる 糸の 長さを、そのまま ふりこの 長さと して しまう。ふりこの 動きを きめて いるのは 糸では なく、支点から おもりの 中心までの きょり。はかりやすい ところと、はかる べき ところが ずれて いる。

日本人 1人が 1年間に 食べる 米の 量は、1960年ごろと くらべて 今は どう なって いますか。「ふえた」「へった」から えらびましょう。

なぜ、そうなるの？　米は 日本の 主食で、くらしも 豊かに なったので、食べる 量も ふえたはずだと 考えてしまう。ふえたのは 食べもの全体の 種類の ほうで、その 分だけ 1人あたりの 米の 出番は へって いる。「主食」と「食べる量」は 同じ 向きに 動くとは かぎらない。

6%の 食塩水 150gと、2%の 食塩水 50gを 混ぜます。できた 食塩水の こさは 何%ですか。

なぜ、そうなるの？　6%と 2%の まん中を とって（6+2）÷2=4% と してしまう。まん中で 合うのは 同じ 量ずつ 混ぜた ときだけで、今回は 150gと 50gで 量が ちがう。量の 多い 6%の ほうへ こさが 引きよせられるので、まん中の 4%より こい 5%に なる。

4%の 食塩水 100gに、10%の 食塩水を 混ぜて 8%の 食塩水を 作ります。10%の 食塩水は 何g 混ぜれば よいですか。

なぜ、そうなるの？　うでの 長さの 比 2:1 を、そのまま 量の 比だと 考えて 100gの 半分の 50gと してしまう。天秤は うでが 長い ほうほど 軽い おもりで つり合うので、量は ぎゃくの 1:2。50gで 混ぜると 食塩は 4+5=9g、全体は 150gで 6%に しか ならない。