高1 数学I 二次関数の最大最小(軸が定義域の外)
なぜ、そう書いてしまうのか。つまずくところと、その理由をまとめたよ
なぜ、そう書いてしまうのか
おなじところでつまずく子は多いよ。まず「どこでまちがえたか」を見てみよう
2次関数 y = x² − 4x + 5 について、0 ≦ x ≦ 1 における最大値と最小値を、そのときの x の値とともに求めよ。
✕ よくある答え: y = (x − 2)² + 1 より 最小値 1（x = 2 のとき）、最大値 5（x = 0 のとき）
平方完成して頂点 (2, 1) が出た瞬間に「最小値＝頂点の y 座標」と決めつけてしまい、頂点の x = 2 が定義域 0 ≦ x ≦ 1 の外にあることを確認していない。定義域が制限されているときは、まず軸が定義域の内か外かを判定する必要がある。
正しい答え: 最大値 5（x = 0 のとき）、最小値 2（x = 1 のとき）
二次関数の最大最小(軸が定義域の外)の解説ムービー
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