高2のよくあるまちがい

α は鋭角、β は鈍角であり、sinα = 3/5、cosβ = −5/13 である。このとき sin(α + β) の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　「β は鈍角だから三角比は負になる」と大ざっぱに覚えていて、sinβ まで負にしてしまう。第2象限（鈍角）で負になるのは cos と tan であり、sin は正である。単位円の y 座標が sin だという確認が抜けている。

x についての方程式 　log_(x−1) 9 = 2　（底が x − 1、真数が 9 の対数） を解け。

なぜ、そうなるの？　対数の底には「正で、かつ 1 でない」という条件があることを確認せず、出てきた2次方程式の解をそのまま両方書いてしまう。真数条件は習慣で確認できても、底そのものに文字が入っている形では底の条件が意識から抜け落ちやすい。

なめらかで摩擦のない曲面に沿って、質量 0.50 kg の小球が滑り降りる。滑り降りる途中、小球は曲面の最下点から高さ 1.6 m の点を速さ 3.0 m/s で通過した。この小球が最下点を通過するときの速さは何 m/s か。重力加速度の大きさを 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無視して、有効数字2桁で答えよ。

なぜ、そうなるの？　「落下で増える分の速さ」を初速に単純に足してしまう。エネルギーは速さの2乗に比例するので、足し算が成り立つのは v² どうしであって v どうしではない。速度を足せるのは向きをそろえた合成のときだけだという区別ができていない。

次の日本語の意味になるように、（　）内の語を適切な形に直しなさい。 「もしあのとき君の助言に従っていたら、今こんな面倒なことにはなっていないだろうに。」 If I ( follow ) your advice then, I ( not / be ) in such trouble now.

なぜ、そうなるの？　「if 節が had + 過去分詞 なら主節は would have + 過去分詞」とセットで丸暗記していて、主節の末尾にある now（＝現在のこと）という手がかりを読み飛ばしてしまう。if 節と主節はそれぞれ独立に「いつの事実に反するか」で形を決める、という原則が身についていない。

次の一文は、ある物語の地の文である。〔　〕でくくった「賜ふ」について、①敬語の種類（尊敬語・謙譲語・丁寧語のいずれか）②誰から誰への敬意か、の二つを答えよ。 　帝、大臣に御衣を〔賜ふ〕。

なぜ、そうなるの？　「（物を）差し上げる」という現代語の語感と、「大臣に」という受け手が書かれていることから、受け手を高める謙譲語だと判断してしまう。尊敬語か謙譲語かは受け手の有無ではなく語そのものの意味で決まり、「賜ふ」は動作主である帝を高める尊敬語である。