高3のよくあるまちがい

定積分 ∫[0→1] x e^(2x) dx の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　[ (1/2)e^(2x) ]〔0→1〕 を計算するとき、上端 x = 1 の代入だけして下端 x = 0 の代入を忘れる（あるいは e⁰ を 0 と思い込む）。その結果 +1/4 の定数項が丸ごと落ちる。指数関数は x = 0 でも値が 0 にならないという確認が抜けている。

平面上のベクトル a, b について、|a| = 2、|b| = 3、a・b = −3 である。このとき |a + 2b| の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　ベクトルの大きさを表す記号を、実数の絶対値のように分配して足してしまう。ベクトルの和の大きさは2つのベクトルの向き（＝内積）で変わるので、|a + 2b| ＝ |a| + 2|b| が成り立つのは同じ向きのときだけである。まず2乗して展開する、という手順を踏んでいない。

水平な床の上に、2本の十分に長い平行なレールが間隔 0.20 m で固定されており、その一端は抵抗値 2.0 Ω の抵抗でつながれている。レールに垂直に置かれた金属棒を、レールと接触させたまま、レールに沿って一定の速さ 4.0 m/s で滑らせる。この装置全体には、床に垂直な向き（鉛直方向）に磁束密度 0.50 T の一様な磁場がかかっている。金属棒とレールの電気抵抗、および摩擦は無視できるものとして、次の(1)〜(3)を有効数字2桁で求めよ。 (1) 金属棒に生じる誘導起電力の大きさ (2) 回路を流れる電流の大きさ (3) 金属棒を一定の速さで滑らせ続けるために、外から加え続けなければならない力の大きさ

なぜ、そうなるの？　「等速運動＝合力が 0 ＝力を加える必要がない」と短絡してしまう。合力が 0 であるのは正しいが、それは外力が運動を妨げる向きの電磁力とちょうどつり合っているからであって、外力そのものが 0 なのではない。摩擦がなくても電流が流れれば制動力がはたらく、という点が見えていない。

次の英文を日本語に訳しなさい。 Those who have never failed at anything are unlikely to have tried anything new.

なぜ、そうなるの？　to have tried の〈to have + 過去分詞〉が、主節の動詞より前の時を表す完了不定詞だと気づかず、単なる to try と同じに読んでしまう。その結果「これから挑戦しないだろう」という未来の話にすり替わり、「今まで挑戦してこなかったはずだ」という原文の含意（失敗が無いのは挑戦が無いからだ）が消えてしまう。