高1 数学のよくあるまちがい

2次関数 y = x² − 4x + 5 について、0 ≦ x ≦ 1 における最大値と最小値を、そのときの x の値とともに求めよ。

なぜ、そうなるの？　平方完成して頂点 (2, 1) が出た瞬間に「最小値＝頂点の y 座標」と決めつけてしまい、頂点の x = 2 が定義域 0 ≦ x ≦ 1 の外にあることを確認していない。定義域が制限されているときは、まず軸が定義域の内か外かを判定する必要がある。

0° ≦ θ ≦ 180° とする。sinθ = 3/5 であり、θ は鈍角である。このとき cosθ と tanθ の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　cos²θ = 16/25 から cosθ = ±4/5 を出したところで符号の判定をせず、見慣れた 3 : 4 : 5 の直角三角形の形のまま正の値を答えてしまう。「鈍角のとき cos は負」という単位円上での符号の確認が抜けている。