高2 数学II 三角関数(加法定理の符号)

なぜ、そう書いてしまうのか。つまずくところと、その理由をまとめたよ

なぜ、そう書いてしまうのか

おなじところでつまずく子は多いよ。まず「どこでまちがえたか」を見てみよう

α は鋭角、β は鈍角であり、sinα = 3/5、cosβ = −5/13 である。このとき sin(α + β) の値を求めよ。

✕ よくある答え: sinβ = −12/13 として sin(α+β) = (3/5)(−5/13) + (4/5)(−12/13) = −15/65 − 48/65 = −63/65

「β は鈍角だから三角比は負になる」と大ざっぱに覚えていて、sinβ まで負にしてしまう。第2象限（鈍角）で負になるのは cos と tan であり、sin は正である。単位円の y 座標が sin だという確認が抜けている。

正しい答え: 33/65

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