高2 数学B 漸化式(特性方程式の意味)

なぜ、そう書いてしまうのか。つまずくところと、その理由をまとめたよ

なぜ、そう書いてしまうのか

おなじところでつまずく子は多いよ。まず「どこでまちがえたか」を見てみよう

a₁=1、a_(n+1)=a_n+2n を満たす数列の一般項 a_n を求めなさい。

✕ よくある答え: a_n=n²+n+1

階差を足していく向きは正しくつかめている。ずれるのは足す個数で、k を 1 から n まで動かしてしまう。a₁ から a_n まで進むのに使う階差は n-1 個なので、和の上端は n ではなく n-1。番号の差と個数が1つずれる。

正しい答え: a_n=n²-n+1

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