高2 / 数学B / 漸化式(特性方程式の意味)
特性方程式の正体
📝 こんな問題
aₙ₊₁=½aₙ+3、a₁=2。等比に直すまでは合ってるのに、答えで失点する人が多い。どこで分かれたと思う?
1/5戻し忘れ
特性方程式でαを求める
αを引いて等比として解く
↓ ところが
最後にαを足し戻し忘れる
✎ aₙ₊₁=½aₙ+3・a₁=2 定番のワナ
aₙ₊₁=½aₙ+3、a₁=2。等比に直すまでは合ってるのに、答えで失点する人が多い。どこで分かれたと思う?
音声: VOICEVOX:ずんだもん
どこでまちがえた?
等比に直すところまで解けていたなら、あと一歩だよ。特性方程式のαは数列の落ち着き先で、α=½α+3を解くとα=6。この6を引くと等比になるけれど、解いた最後に6を足し戻すのを忘れると失点する。「引いて解いて戻す」までがワンセットだ。
おぼえておきたいポイント
- ・αは数列の落ち着き先(α=½α+3を解いてα=6)
- ・αを引いてbₙ=aₙ−6とおけば、ただの等比数列
- ・解き終わったら最後にαを足し戻す(検算a₁=2で確認)
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