高2 数学積分(面積は上引く下)

なぜ、そう書いてしまうのか。つまずくところと、その理由をまとめたよ

なぜ、そう書いてしまうのか

おなじところでつまずく子は多いよ。まず「どこでまちがえたか」を見てみよう

曲線 y=x³ と直線 y=x で囲まれた部分の面積を求めなさい。

✕ よくある答え: 0

交点 -1 と 1 を見つけたところまでは合っている。そこで区間をひとまとめにして -1 から 1 まで (x-x³) を積分すると、値が 0 になってしまう。途中の x=0 で上下が入れかわるので、そこで区間を切らないと符号が打ち消し合う。交点は端だけでなく途中にもある。

正しい答え: 2分の1

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