高2 数学のよくあるまちがい
高2の数学でつまずきやすいところを、実際のまちがい方からまとめました。いま公開しているのは6単元・解説ムービー6本です。
科目でしぼる
高2 数学でよく出るまちがい
Teachが作った問題で見てみよう- 数学・数学II／三角関数の加法定理
α は鋭角、β は鈍角であり、sinα = 3/5、cosβ = −5/13 である。このとき sin(α + β) の値を求めよ。
✕ よくあるまちがいsinβ = −12/13 として sin(α+β) = (3/5)(−5/13) + (4/5)(−12/13) = −15/65 − 48/65 = −63/65✓ 正しい答え33/65なぜ、そうなるの？ 「β は鈍角だから三角比は負になる」と大ざっぱに覚えていて、sinβ まで負にしてしまう。第2象限（鈍角）で負になるのは cos と tan であり、sin は正である。単位円の y 座標が sin だという確認が抜けている。
- 数学・数学II／対数（底の条件）
x についての方程式 log_(x−1) 9 = 2 （底が x − 1、真数が 9 の対数） を解け。
✕ よくあるまちがい(x − 1)² = 9 より x − 1 = ±3、よって x = 4, −2✓ 正しい答えx = 4なぜ、そうなるの？ 対数の底には「正で、かつ 1 でない」という条件があることを確認せず、出てきた2次方程式の解をそのまま両方書いてしまう。真数条件は習慣で確認できても、底そのものに文字が入っている形では底の条件が意識から抜け落ちやすい。
解説であつかっているまちがい
6件- 積分(面積は上引く下)面積は上引く下
積分の計算は合っているのに答えが −1/6 とマイナスになったら、それは上下を逆に引いた合図。面積は各xでの縦の長さ「上の式−下の式」を積分するから、正しく立てれば必ずプラスになる。式を書く前にグラフで上下を確かめる、この一手間が効くよ。
この解説を見る → - 微分(接線は傾きから)接線は傾きから
微分してy'=2xを出せたのは大きな一歩。ただしこれは接線の式ではなく、各点の傾きを教える道具。接点のx=1を代入して傾き2という数値にし、点(1,1)を通せばy=2x−1が完成するよ。
この解説を見る → - 三角関数(加法定理の符号)加法定理の符号
cos(A+B)を+でつないでも、掛ける組み合わせまでは合ってるよ。cosだけ符号が−に変わるのがポイント。迷ったらA=B=30°を代入して3/4−1/4=1/2=cos60°と確かめれば、自分の手で符号を選べるようになる。
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