高3 / 数学C / ベクトルの内積となす角
内積のなす角は補角
📝 こんな問題
この内積、内角60°のまま4×5×cos60°=10とした人が多い。長さの4×5は合ってる。どこで分かれたと思う?
1/510と書いた? 定番のワナ
✎ 内角60°のまま計算…ここが分かれ目?
この内積、内角60°のまま4×5×cos60°=10とした人が多い。長さの4×5は合ってる。どこで分かれたと思う?
音声: VOICEVOX:ずんだもん
どこでまちがえた?
図の内角B=60°をそのままなす角にしたのが分かれ目。長さの4×5までは合ってるよ。始点をBにそろえるとAB→は逆向きに折り返すから、なす角は補角の120°。cos120°=−1/2で内積は符号ごと変わって負になる。
おぼえておきたいポイント
- ・なす角は矢印のしっぽを1点にそろえて測る
- ・AB→とBC→のなす角は内角の補角、180°−B
- ・なす角が鈍角なら内積は負。符号が検算になる
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