高3 数学III 部分積分

なぜ、そう書いてしまうのか。つまずくところと、その理由をまとめたよ

なぜ、そう書いてしまうのか

おなじところでつまずく子は多いよ。まず「どこでまちがえたか」を見てみよう

定積分 ∫[0→1] x e^(2x) dx の値を求めよ。

✕ よくある答え: (1/2)e² − (1/4)e² = (1/4)e²　すなわち e²/4

[ (1/2)e^(2x) ]〔0→1〕を計算するとき、上端 x = 1 の代入だけして下端 x = 0 の代入を忘れる（あるいは e⁰ を 0 と思い込む）。その結果 +1/4 の定数項が丸ごと落ちる。指数関数は x = 0 でも値が 0 にならないという確認が抜けている。

正しい答え: (e² + 1)/4

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