数学IIのつまずきやすい単元
数学IIでつまずきやすいところを、実際のまちがい方からまとめました。いま公開しているのは2本、2単元ぶんです。
習う学年は学校によってちがうので、高2の科目として分類しているものを並べています。
数学IIでよく出るまちがい
Teachが作った問題で見てみよう- 数学・数学II／三角関数の加法定理
α は鋭角、β は鈍角であり、sinα = 3/5、cosβ = −5/13 である。このとき sin(α + β) の値を求めよ。
✕ よくあるまちがいsinβ = −12/13 として sin(α+β) = (3/5)(−5/13) + (4/5)(−12/13) = −15/65 − 48/65 = −63/65✓ 正しい答え33/65なぜ、そうなるの？ 「β は鈍角だから三角比は負になる」と大ざっぱに覚えていて、sinβ まで負にしてしまう。第2象限（鈍角）で負になるのは cos と tan であり、sin は正である。単位円の y 座標が sin だという確認が抜けている。
- 数学・数学II／指数・対数（底の条件）
x についての方程式 log_(x−1) 9 = 2 （底が x − 1、真数が 9 の対数） を解け。
✕ よくあるまちがい(x − 1)² = 9 より x − 1 = ±3、よって x = 4, −2✓ 正しい答えx = 4なぜ、そうなるの？ 対数の底には「正で、かつ 1 でない」という条件があることを確認せず、出てきた2次方程式の解をそのまま両方書いてしまう。真数条件は習慣で確認できても、底そのものに文字が入っている形では底の条件が意識から抜け落ちやすい。
- 数学・数学II／微分（接線と接点）
曲線 y=x² に点 (0,-1) から引いた接線の傾きをすべて求めなさい。
✕ よくあるまちがい0✓ 正しい答え2 と -2なぜ、そうなるの？ 与えられた点 (0,-1) をそのまま接点だと思い、x=0 を y'=2x に代入して傾き 0 としてしまう。(0,-1) は曲線 y=x² の上にない点なので、接点にはなりえない。「通る点」と「接する点」が同じだとはかぎらない、という区別が抜けている。
- 数学・数学II／積分（面積）
曲線 y=x³ と直線 y=x で囲まれた部分の面積を求めなさい。
✕ よくあるまちがい0✓ 正しい答え2分の1なぜ、そうなるの？ 交点 -1 と 1 を見つけたところまでは合っている。そこで区間をひとまとめにして -1 から 1 まで (x-x³) を積分すると、値が 0 になってしまう。途中の x=0 で上下が入れかわるので、そこで区間を切らないと符号が打ち消し合う。交点は端だけでなく途中にもある。
解説であつかっているまちがい
2件単元と解説
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