数学Iのよくあるまちがい
数学Iでつまずきやすいところを、実際のまちがい方からまとめました。いま公開しているのは4単元・解説ムービー4本です。
習う学年は学校によってちがうので、高1の科目として分類しているものを並べています。
数学Iでよく出るまちがい
Teachが作った問題で見てみよう- 数学・数学I／2次関数の最大・最小（軸と定義域）
2次関数 y = x² − 4x + 5 について、0 ≦ x ≦ 1 における最大値と最小値を、そのときの x の値とともに求めよ。
✕ よくあるまちがいy = (x − 2)² + 1 より 最小値 1（x = 2 のとき）、最大値 5（x = 0 のとき）✓ 正しい答え最大値 5（x = 0 のとき）、最小値 2（x = 1 のとき）なぜ、そうなるの？ 平方完成して頂点 (2, 1) が出た瞬間に「最小値＝頂点の y 座標」と決めつけてしまい、頂点の x = 2 が定義域 0 ≦ x ≦ 1 の外にあることを確認していない。定義域が制限されているときは、まず軸が定義域の内か外かを判定する必要がある。
- 数学・数学I／三角比（鈍角の三角比）
0° ≦ θ ≦ 180° とする。sinθ = 3/5 であり、θ は鈍角である。このとき cosθ と tanθ の値を求めよ。
✕ よくあるまちがいcosθ = 4/5、tanθ = 3/4✓ 正しい答えcosθ = −4/5、tanθ = −3/4なぜ、そうなるの？ cos²θ = 16/25 から cosθ = ±4/5 を出したところで符号の判定をせず、見慣れた 3 : 4 : 5 の直角三角形の形のまま正の値を答えてしまう。「鈍角のとき cos は負」という単位円上での符号の確認が抜けている。
解説であつかっているまちがい
4件- 因数分解(たすきがけ)たすきがけの罠
2x²+7x+3を(2x+3)(x+1)としていませんか。定数3=3×1に気づけたのは良いスタート。ただ決め手は真ん中の7x。たすきがけで斜めの積の和が7になるか確かめてから答えよう。
この解説を見る → - 三角比(鈍角のsin cos)鈍角のsinとcos
cos120°を+1/2と書いた人、sin120°=√3/2まで出せていたなら惜しい!単位円の左半分は横座標がマイナスです。180°−60°に直して、sinは+のまま、cosだけ−に変えれば正解ですよ。
この解説を見る → - 二次関数の最大最小(軸が定義域の外)軸が外なら端で決まる
「下に凸だから最小は頂点」と書いたなら、凸の向きの判断までは合ってるよ。ただこの問題は軸がx=3で、定義域0≤x≤2の外。区間の中では頂点に届かないんだ。まず軸の位置を調べて、端x=0とx=2の値を比べるのが正しい手順だよ。
この解説を見る →
単元と解説
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まちがえた問題をとると、どこで間違えたかの解説ムービーができるよ
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