高3 / 数学III / 部分積分
部分積分で∫x sin x dx を解く
📝 こんな問題
∫x sin x dx。部分積分と気づけたのは正解。でも x を x²/2 にした人、多いんだ。どこで分かれたかな?
1/5なぜ沼るか
∫x sin x dx を積分したい
↓ ところが
x を積分側にすると x²/2 が出る
次の積分がもっと複雑化
✎ 積分側の選び方で分かれる
∫x sin x dx。部分積分と気づけたのは正解。でも x を x²/2 にした人、多いんだ。どこで分かれたかな?
音声: VOICEVOX:ずんだもん
どこでまちがえた?
式が複雑になったら役割が逆というサイン。部分積分に気づけた時点で半分正解だよ。微分して消える x を u、sin x を dv に選べば、残る積分は ∫cos x dx まで軽くなって一気に解ける。
おぼえておきたいポイント
- ・微分して簡単になる方(x)を u、残りを dv に選ぶ
- ・公式 uv−∫v du に当てはめて、残る積分を軽くする
- ・最後は微分して検算。元の x sin x に戻れば合格
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