数学Cのよくあるまちがい

平面上のベクトル a, b について、|a| = 2、|b| = 3、a・b = −3 である。このとき |a + 2b| の値を求めよ。

なぜ、そうなるの？　ベクトルの大きさを表す記号を、実数の絶対値のように分配して足してしまう。ベクトルの和の大きさは2つのベクトルの向き（＝内積）で変わるので、|a + 2b| ＝ |a| + 2|b| が成り立つのは同じ向きのときだけである。まず2乗して展開する、という手順を踏んでいない。