中3 数学でつまずきやすい単元

次の計算をしなさい。 √48 - √27 + 6/√3

なぜ、そうなるの？　√48 - √27 を、根号の中の数どうしをそのまま引いて √21 としている。√a - √b = √(a-b) は成り立たない（実際 √48 - √27 = 4√3 - 3√3 = √3 であり √21 ではない）。根号を、かっこのように中身をまとめて計算できる記号だと誤解している。

次の二次方程式を、解の公式を使って解きなさい。 2x² - 5x - 1 = 0

なぜ、そうなるの？　c = -1 と負の数であるのに、4ac を計算するとき符号を落として 4×2×1 = 8 とし、25 - 8 = 17 としてしまっている。公式の「- 4ac」という形につられて、cの符号にかかわらず引き算だと思い込んでいる。

1辺が 6cm の正三角形の高さを求めなさい。

なぜ、そうなるの？　正三角形を半分に折ると底辺が 3cm になるところまでは正しく見えている。その 3cm を高さと思って答えてしまう。半分にしたのは底辺のほうで、高さはまだ求まっていない。折った瞬間に出てくる数字が答えに見えるのが、いちばんの落とし穴。

関数 y=2x² で、x が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

なぜ、そうなるの？　式 y=2x² の 2 を、そのまま変化の割合として書いてしまう。一次関数 y=ax+b では a がいつも変化の割合になるので、その覚え方をそのまま持ちこんでしまう。二次関数では変化の割合が区間ごとに変わるので、a を読むだけでは決まらない。

9x²-16 を因数分解しなさい。

なぜ、そうなるの？　2乗の差の公式を使う、という方針までは正しく選べている。ずれるのは a と b の中身で、式に見えている 9 と 16 をそのまま入れてしまう。公式の a・b は2乗する前の数なので、9 なら 3、16 なら 4 に戻してから当てはめる。

相似な2つの円すいがあり、高さの比は 2:3 です。体積の比を求めなさい。

なぜ、そうなるの？　面積比は相似比の2乗、という覚え方が強く残っているぶん、体積にも 2乗を当ててしまう。何乗になるかを決めているのは公式の暗記ではなく、拡大される方向がいくつあるか。面は2方向、立体は3方向なので、体積は3乗になる。