高3 / 数学III / 合成関数の微分
外をむいたら中もむく
📝 こんな問題
(x²+1)³の微分、3(x²+1)²と書いた人が多いんだ。外を微分したのは合ってる。でも何か足りない。どこかな?
1/5どこで差がついた?
✗
外だけ微分
3(x²+1)²
中身の微分を忘れた
○
外×中
3(x²+1)²×2x
= 6x(x²+1)²
掛け忘れ厳禁
✎ 3(x²+1)² で止めると×
(x²+1)³の微分、3(x²+1)²と書いた人が多いんだ。外を微分したのは合ってる。でも何か足りない。どこかな?
音声: VOICEVOX:ずんだもん
どこでまちがえた?
外側を微分して3(x²+1)²まで書けたのは大きな一歩。ただ合成関数は外の微分×中の微分でワンセット。中身x²+1もxの式だから、その微分2xを掛けて初めて完成だよ。不安ならx=1を代入して24になるか確かめよう。
おぼえておきたいポイント
- ・外の微分だけで止めない——最後に中身の微分2xを掛ける
- ・中身はu=x²+1とかたまりで置くと外と中が見分けられる
- ・x=1を代入して24になれば外×中が掛かっている証拠
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